Mathematical Analysis

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By Christiane Tretter (auth.)

ISBN-10: 303480475X

ISBN-13: 9783034804752

ISBN-10: 3034804768

ISBN-13: 9783034804769

Dieses kompakte Lehrbuch ist der zweite von zwei einführenden Bänden in die research. Es zeichnet sich dadurch aus, dass es alle klassischen Themen der research II genau im Umfang einer vierstündigen Vorlesung präsentiert und gleichzeitig auf typische Schwierigkeiten im ersten Studienjahr eingeht. Insbesondere bietet es vorlesungserprobte plakative Erläuterungen von anfangs ungewohnten abstrakten Begriffen und allgemein nützliche Tipps für die Vorbereitung auf schriftliche oder mündliche Prüfungen. Beginnend mit der Topologie metrischer Räume über die Differentialrechnung von Funktionen mehrerer reeller Variabler bis zu gewöhnlichen Differentialgleichungen und Fourierreihen, enthält das Buch alle wesentlichen und prüfungsrelevanten Inhalte. Dem besseren Verständnis dienen illustrierende Beispiele, Gegenbeispiele und Übungsaufgaben sowie zahlreiche Hinweise auf Zusammenhänge mit bereits bekannten Resultaten aus der research I.

Das Buch wendet sich an alle, die eine Vorlesung in research II besuchen, additionally Studierende der Mathematik, der Physik und der Informatik. Es eignet sich aber auch direkt als Vorlesungsmanuskript für Dozierende.​

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2): Tx0 : R → R, Tx0 x = f (x0 )x, x ∈ R. 1]). Der nächste Satz zeigt, dass die totale Differenzierbarkeit äquivalent zur linearen Approximierbarkeit ist und dass die Ableitung Tx0 eindeutig bestimmt ist, wenn sie existiert: Es seien Df ⊂ E offen, f : Df → F und x0 ∈ Df . 12 (i) f ist (total) differenzierbar in x0 . (ii) Es existiert eine stetige lineare Abbildung Tx0 : E → F und eine in x0 stetige Funktion rx0 : Df → F, rx0 (x0 ) = 0, mit f (x) = f (x0 ) + Tx0 (x − x0 ) + rx0 (x) x − x0 , x ∈ Df .

3) für t ∈ [ 0 , 0 + ı]: g(t) − g( 0 ) < g ( 0 ) (t − 0 ) + "(t − 0 ) ≤ (Mxy + ")(t − 0 ) und weiter ≤ 0 (Mxy +"), da 0 ∈A g(t) − g(0) ≤ g(t) − g( 0 ) + g( 0 ) − g(0) < (Mxy + ")(t − 0 ) + 0 (Mxy + ") = t(Mxy + "). Also folgt 0 + ı ∈ A im Widerspruch zur Annahme 0 = max A. 20]. 1) im allgemeinen Mittelwertsatz zu einer Gleichheit in Integralform gemacht werden: Mittelwertsatz in Integralform. 45 1 Df x + t(y − x) (y − x) dt. f (y) − f (x) = 0 Beweis. 21]) komponentenweise an. 3]). Höhere Ableitungen Es seien wieder K = R oder C, E, F normierte Räume über K und Df ⊂ E offen.

Xn die Funktion einer Variablen R → F, xi → f (x1 , . . , xi−1, xi , xi+1, . . 1]). Für jedes = ( 1 , . . , n ) ∈ Df ist f ( 1, . . , n) − f ( 1, . . , n) t . B. (Df )(x0 ). – Für ∂kf ∂kf (x0 ) schreibt man auch kurz k (x0 ). ∂xi ∂xi . . ∂xi ∂xi Ist f differenzierbar in x0 , so ist f partiell differenzierbar in x0 . Beweis. 18, weil partielle Ableitungen spezielle Richtungsableitungen sind. 19). 22 II Differentialrechnung in Rn f (x, y) := xy 2 + x ln y, x ∈ R, y ∈ (0, ∞): Die partiellen Ableitungen von f der Ordnung 1 sind: ∂f x (x, y) = 2xy + .

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Analysis II by Christiane Tretter (auth.)


by Jeff
4.5

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