Mathematical Analysis

Download e-book for iPad: Analysis 1 by Wolfgang Walter (auth.)

By Wolfgang Walter (auth.)

ISBN-10: 366237658X

ISBN-13: 9783662376584

ISBN-10: 3662384531

ISBN-13: 9783662384534

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Für pEZ bezeichne ZP=N + p (vgl. 2 zur Schreibweise) die Menge der ganzen Zahlen ~ p. Offenbar wird N durch kr-+ k + p bijektiv auf Z P abgebildet. Da jede nach unten beschränkte Teilmenge von Z in einem Z P enthalten ist, ergibt sich das Lemma. Jede nach oben bzw. nach unten beschränkte nichtleere Menge ganzer Zahlen besitzt ein größtes bzw. kleinstes Element. Auch der Beweis durch vollständige Induktion läßt sich nun auf den Fall ausdehnen, daß A(n) eine für alle ganzen Zahlen n ~p erklärte Aussage ist.

Die Summe von mehreren Zahlen a 1 , a2 , ••. , a. berechnet man (etwa auf einem Taschenrechner), indem man nacheinander die Teilsummen s 1 : = a 1 , s 2 : = s 1 + a 2 , ••. _ 1 + a. bildet. 8. Man benutzt für die Summe eine der Bezeichnungen n a 1 + ... = :La;==s •. i= 1 L kann statt i auch irgendein Für den Summationsindex im Summenzeichen anderer Buchstabe gewählt werden (n und a ausgenommen). Die Summe ist unabhängig von der Reihenfolge der Summanden, es gilt also ein Allgemeines Kommutativgesetz.

Kann man eine Darstellung der F" in geschlossener Form angeben? Wir skizzieren einen zunächst heuristischen Weg zu diesem Ziel. 6 bewiesen). Wie man leicht sieht, wird nicht nur durch a. ," und a. _ 1 für n~1 gegeben. Die "Anfangsbedingung'" von (F), a0 =F0 =0 und a 1 =F1 = 1, führt auf zwei lineare Gleichungen für c und d F0 = c+d =0, F1 =clc+dJ1= I. i61856). Diese Zahlen genügen der Vorschrift (F), es sind also aufgrund der eindeutigen Definition durch (F) die Fibonacci-Zahlen. Für große n ist F"+ dF" näherungsweise gleich J...

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Analysis 1 by Wolfgang Walter (auth.)


by Brian
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